Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中選出兩條棱和兩條面對角線，使這四條線段所在的直線兩兩都是異面直線，如果你選定一條面對角線AB₁，那么另外三條線段可以是

BC₁，CD，A₁D₁（或CC₁，A₁D₁，DB，或BC，C₁D₁，A₁D，或DD₁，BC，A₁C₁）

．（只需寫出一種情況）

Answer 1

分析：結合圖形，利用異面直線的概念，把與AB₁成異面直線的面對角線寫出一條，正方體的棱寫出兩條即得答案．

解答：解：如圖：在正方體中，與AB₁成異面直線的面對角線可以是：BC₁，正方體的棱CD，A₁D₁，
或與AB₁成異面直線的面對角線可以是：CC₁，正方體的棱A₁D₁，DB，
或與AB₁成異面直線的面對角線可以是：A₁D，正方體的棱C₁D₁，A₁D，等．
故答案為：BC₁，CD，A₁D₁（或CC₁，A₁D₁，DB，或BC，C₁D₁，A₁D，或DD₁，BC，A₁C₁）．

點評：本題考查異面直線的定義的判斷方法，棱柱的結構特征，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查了空間想象力．