Question

【題目】已知函數(shù)，曲線與在原點(diǎn)處的切線相同。

(1)求的值；

(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值；

(3)若時(shí)，，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）； （2）見解析；（3）.

【解析】

（1）分別對函數(shù)和求導(dǎo)，由題意得，即可求出結(jié)果；

(2)由求增區(qū)間，由求減區(qū)間，進(jìn)而可得出結(jié)果;

(3)構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的方法分類討論研究其單調(diào)性和最值即可得出結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，

依題意，，得，

（2）所以

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)

故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，

的極小值為 ；無極大值；

（3）由（1）知，當(dāng)時(shí)，,,此時(shí)無論K取何值均滿足，

當(dāng)時(shí)，令

所以，

又令,所以

因?yàn)?/span>時(shí)，令得，

①當(dāng)時(shí)，，所以在遞增，

從而 即滿足時(shí)，。

②當(dāng)時(shí)，，所以在遞增，

又因?yàn)?/span>，x趨近時(shí)趨近，

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理所以存在使得，

所以在上遞減，在上遞增，因?yàn)?/span>,所以，

此時(shí)不滿足時(shí)，

綜上所述，的取值范圍是。