已知函數(shù)f(x)=
ex-e-x
ex+e-x
的反函數(shù)是f-1(x),且
|f-1(-0.8)|
|f-1(0.6)|
=k
,則(  )
分析:由已知中函數(shù)f(x)=
ex-e-x
ex+e-x
的解析式,我們可以求出反函數(shù)是f-1(x)的解析式,進而根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),我們可以求出k的表達式,進而根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,得到答案.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=
ex-e-x
ex+e-x
的反函數(shù)是
f-1(x)=
1
2
ln
1+x
1-x
,
∴k=
|f-1(-0.8)|
|f-1(0.6)|
=|
1
2
ln
0.2
1.8
1
2
ln
1.6
0.4
|
=|
ln
0.2
1.8
ln
1.6
0.4
|
=|
-ln9
ln4
|
=log49=log23
2
2
<3<4
3
2
<k<2
即k∈(
3
2
,2)
故選D
點評:本題考查的知識點是反函數(shù),對數(shù)的運算性質(zhì),換底公式,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,其中根據(jù)已知中原函數(shù)的解析式,求出反函數(shù)的解析式,是解答本題的關(guān)鍵,由于本題的反函數(shù)求解及k的化簡均需要較強的運算能力,故本題難度比較大.
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