Question

4．已知集合M={x|y=$\sqrt{1-\frac{1}{x}}$}，N={x|x（x-a）≤0}
（1）若a=2，求M∩N；
（2）若∁_UN⊆M，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出M中x的范圍確定出M，把a=2代入N中不等式，求出解集確定出N，找出M與N的交集即可；
（2）表示出N的補集，根據(jù)N補集是M的子集，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）由M中y=$\sqrt{1-\frac{1}{x}}$，得到1-$\frac{1}{x}$≥0，即$\frac{x-1}{x}$≥0，
變形得：x（x-1）≥0，且x≠0，
解得：x＜0或x≥1，即M=（-∞，0）∪[1，+∞），
把a=2代入N中不等式得：x（x-2）≤0，
解得：0≤x≤2，即N=[0，2]，
則M∩N=[1，2]；
（2）當a≥0時，N=[0，a]；當a＜0時，N=[a，0]，
∴∁_UN=（-∞，0）∪（a，+∞）或∁_UN=（-∞，a）∪（0，+∞），
∵M=（-∞，0）∪[1，+∞），且∁_UN⊆M，
∴a≥1或a≤0，
則a的取值范圍是（-∞，0]∪[1，+∞）．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．