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設函數f(x)=log2（10-ax），a為常數，若f(3)=2。
（1）求a的值；
（2）求使f(x)≤0的x的取值范圍；
（3）若在區(qū)間[1，3]內的每一個x值，不等式f(x)＞2x+m恒成立，求實數m的取值范圍；
（4）討論關于x的方程|f(x)|=c+9x-x2的根的個數。
解：（1）由，得，
∴10-3a=4，∴a=2。
（2） 由（1）得，
∵，
∴，
∴的x的取值范圍為。
（3） 由得在[1，3]上恒成立，
即改求函數在[1，3]上的最小值，
又在上是單調遞減，且在上是單調遞增，
∴在[1，3]上是單調遞減的，
∴，即m＜-4，
故實數m的取值范圍是。
（4）要求方程的根的個數，
即改求函數和函數的圖象的交點個數，
∵在上遞減，在上遞增，
∴，
又，
∴，
由圖象，得
①當c+＞0，即c＞-時，方程有兩個根；
②當c+=0，即c=-時，方程有一個根；
③當c+＜0，即c＜-時，方程沒有根。
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