【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍、2倍后得到曲線.試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

【答案】(1)直線的直角坐標(biāo)方程為： .曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.(2)點(diǎn)，此時(shí).

【解析】試題分析：（1）利用，可得直線的直角坐標(biāo)方程為： ，利用 ，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為： ，進(jìn)而可得曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的直角坐標(biāo)方程，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離為，利用輔助角公式及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：（1）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為： .

曲線的直角坐標(biāo)方程為： ，

∴曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離為：

，

∴當(dāng)， 時(shí)，點(diǎn)，

此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60 m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.

（1）求新橋BC的長(zhǎng);

（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4，橢圓 的離心率，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知， ，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， .過(guò)的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，函數(shù)的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意的， 在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知， ，函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)， 時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的最大值為2，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)， ， ，且對(duì)任意恒成立，記的前項(xiàng)和為.

（1）若，求的值；

（2）證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)， 成等比數(shù)列；

（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在，求出此時(shí)和的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且在處的切線與直線垂直．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為．若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、是雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，直線與直線斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)、，使得為定值，則該定值為________

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