關(guān)于x的方程 x2-(k-i)x+k+1-3i=0(k∈R,i為虛數(shù)單位)有實數(shù)根,求實數(shù)k的值,并解此方程.
分析:根據(jù)所給的方程,整理出實部和虛部的最簡形式,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得到一個根和k的值,把k的值代入方程,求出另一個根.
解答:解:設(shè)實根為x1,則x12-(k-i)x1+k+1-3i=0,
∴x12-kx1+k+1+(x1-3)i=0,
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得到
x12-kx1+k+1=0
x1=3
…6 分
得 k=5,
把k=5代入一元二次方程得到
x2-(5-i)x+6-3i=0
得到x2=2-i…(12分)
答:k的值是5,方程的兩個根是3和2-i
點評:本題考查一元二次方程根的分布于系數(shù)的關(guān)系及復(fù)數(shù)相等的充要條件,本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)相等,得到字母系數(shù)與方程的根,本題是一個中檔題目
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程x2-x-a-1=0在x∈[-1,1]上有解,則實數(shù)a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、已知關(guān)于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一個實數(shù)解,則實數(shù)a的值為
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a∈R,若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0有實根,則a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0至少有一個正根,則a的取值范圍為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用反證法證明:對任意的x∈R,關(guān)于關(guān)于x的方程x2-5x+m=0與2x2+x+6-m=0至少有一個方程有實根.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案