Question

曲線(xiàn)C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是曲線(xiàn)C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且曲線(xiàn)C₁與曲線(xiàn)C₂交點(diǎn)連線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F，則曲線(xiàn)C₂的離心率是（　�。�

• A、

  2

  -1
• B、

  2 +1

  2

• C、

  6 + 2

  2

• D、

  2

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，曲線(xiàn)C₁與曲線(xiàn)C₂交點(diǎn)連線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)F，由對(duì)稱(chēng)性可得，交線(xiàn)垂直于x軸，分別令x=c，x=

p

2

，求得弦長(zhǎng)，得到a，b，c的方程，再由離心率公式解方程即可得到．

解答： 解：曲線(xiàn)C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（

p

2

，0），
則雙曲線(xiàn)的c=

p

2

，
曲線(xiàn)C₁與曲線(xiàn)C₂交點(diǎn)連線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)F，由對(duì)稱(chēng)性可得，
交線(xiàn)垂直于x軸，令x=c，代入雙曲線(xiàn)方程得，
y²=b²（

c2

a2

-1）=

b4

a2

，解得，y=±

b2

a

，則|MN|=

2b2

a

，
令x=

p

2

，代入拋物線(xiàn)方程可得，y²=p²，即y=±p，則|MN|=2p，
則2p=

2b2

a

，即有b²=2ac=c²-a²，
即有e²-2e-1=0，解得，e=1+

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．