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【題目】如圖，已知長方形中，為的中點，將 沿折起，使得平面平面．

（1）求證：；

（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1：3？

【答案】（1）詳見解析（2）為的中點

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質定理，經多次轉化得證.其中線線垂直的尋找與論證，一般從兩個方面出發(fā)，一是平幾知識，如本題中利用長方形長與寬的關系得，另一方面，利用立幾中線面垂直關系進行轉化，如由面面垂直轉化為線面垂直，再轉化為線線垂直（2）研究體積關系，一般利用等體積法進行轉換：，所以，因此為的中點

試題解析：（1）證明：∵長方形中，為的中點，∴，∴，

∵平面平面，平面平面平面，

∴平面，∵平面，∴

（2）為的中點，

當為的中點時，因為，

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一批產品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設備升級，生產這批產品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產公司新開發(fā)的產品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元，其中．

（1）若設備升級后生產這批產品的利潤不低于原來生產該批產品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產這批產品的利潤始終不高于設備升級后生產這批產品的利潤，求的最大值．

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【題目】命題p：關于x的方程x2＋ax＋2＝0無實根，命題q：函數f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實數a的取值范圍

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【題目】某河上有座拋物線型拱橋，當水面距拱頂5m時水面寬為8m,一木船寬為4m,高為2m,載貨后木船露在水面上的部分高為0.75m，問水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通過。

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【題目】設函數，已知在處的切線相同．

（1）求的值及切線的方程；

（2）設函數，若存在實數使得關于的不等式對上的任意實數恒成立，求的最小值及對應的的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線：，設圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）.

（Ⅰ）設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內總的保管費用y1關于x的函數關系式；

（Ⅱ）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（�。┲�；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一個盒子里裝有6張卡片，上面分別寫著如下定義域為的函數：

，，，，，．

（1）現(xiàn)在從盒子中任意取兩張卡片，記事件為“這兩張卡片上函數相加，所得新函數是奇函數”，求事件的概率；

（2）從盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一張卡片上的函數是偶函數則停止抽取，否則繼續(xù)進行，記停止時抽取次數為，寫出的分布列，并求其數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ，底面是矩形， ， ， 分別是， 的中點.

（1）求證：；

（2）已知點是的中點，點是上一動點，當為何值時，平面？

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