Question

如圖，某測(cè)量人員，為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．
（1）求△CDE的面積；
（2）求A，B之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接DE，在△CDE中，求出∠DCE，直接利用三角形的面積公式求解即可．
（2）求出AC，通過正弦定理求出BC，然后利用余弦定理求出AB．
解答：解：（1）連接DE，在△CDE中，∠DCE=360°-90°-15°-105°=150°，（1分）
（平方百米）         （4分）
（2）依題意知，在RT△ACD中，      （5分）
在△BCE中，∠CBE=180°-∠BCE-∠CEB=180°-105°-45°=30°
由正弦定理           （6分）
得       （7分）
∵cos15°=cos（60-45°）=cos60°cos45°+sin60°sin45°    （8分）
=       （9分）
在△ABC中，由余弦定理AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB          （10分）
可得      （11分）
∴（百米）                                           （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積的求法，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．