拋物線y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三點，F(xiàn)是它的焦點，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則


  1. A.
    x1，x2，x3成等差數(shù)列
  2. B.
    x1，x3，x2成等差數(shù)列
  3. C.
    y1，y2，y3成等差數(shù)列
  4. D.
    y1，y3，y2成等差數(shù)列
A
分析：利用拋物線的定義，將A、B、C三點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為它們到準(zhǔn)線的距離即可．
解答：∵拋物線y2=2px（p＞0），
∴其準(zhǔn)線方程為：x=-，
設(shè)點A，B，C在直線x=-上的射影分別為M，N，Q，
由拋物線的定義得：|AF|=|AM|=x1+1，|BF|=|BN|=x2+1，|CF|=|CQ|=x3+1，
∵|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，
∴2|BF|=|AF|+|CF|，
∴2（x2+1）=x1+1+x3+1，
∴2x2=x1+x3，
∴x1，x2，x3成等差數(shù)列，
故選A．
點評：本題考查拋物線的定義，考查等差數(shù)列的通項公式，A、B、C三點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為它們到準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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精英家教網(wǎng)如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　　）
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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2
2
．

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3
2
2
，則p的值為（　　）

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y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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