Question

求1 734，816，1 343的最大公約數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：用“輾轉(zhuǎn)相除法”． 　　先求1 734和816的最大公約數(shù)， 　　1 734＝816×2＋102； 　　816＝102×8； 　　所以1 734與816的最大公約數(shù)為102． 　　再求102與1 343的最大公約數(shù)， 　　1 343＝102×13＋17； 　　102＝17×6． 　　所以1 343與102的最大公約數(shù)為17，即1 734，816，1 343的最大公約數(shù)為17． 　　分析：三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)分別是每個(gè)數(shù)的約數(shù)，因此也是任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)，也就是說(shuō)三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是其中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)． 　　點(diǎn)評(píng)：求兩個(gè)正整數(shù)a、b(a＞b)的最大公約數(shù)，可以歸結(jié)為求一數(shù)列：a，b，r1，r2，…，rn－1，rn，rn+1，0，此數(shù)列的首項(xiàng)與第二項(xiàng)是a和b，從第三項(xiàng)開(kāi)始的各項(xiàng)，分別是前兩項(xiàng)相除所得的余數(shù)，如果余數(shù)為0，它的前項(xiàng)rn+1即是a和b的最大公約數(shù)，這種方法叫做“歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法”．