【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個不同點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

【答案】（1）（2）－2<m<2，且m≠0

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出橢圓的方程，利用長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），建立方程，求出a，b，即可求橢圓的方程；（2）由直線方程代入橢圓方程，利用根的判別式，即可求m的取值范圍

試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為（a>b>0）

則解得

∴橢圓方程為

（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m

又KOM＝，∴l的方程為：y＝x＋m

由∴x2＋2mx＋2m2－4＝0

∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，

∴Δ＝（2m）2－4（2m2－4）>0，

解得－2<m<2，且m≠0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，其中， ，如果函數(shù)與函數(shù)都有零點且它們的零點完全相同，則為________________．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，證明：；

（2）若，且，求的取值范圍；

（3）若，且方程有個不同的根，求的取值范圍.

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【題目】對于數(shù)集，其中， ，定義向量集．若對于任意，使得，則稱具有性質(zhì)．例如具有性質(zhì)．

（）若，且具有性質(zhì)，求的值．

（）若具有性質(zhì)，求證： ，且當(dāng)時， ．

（）若具有性質(zhì)，且， （為常數(shù)），求有窮數(shù)列， ， ， 的通項公式．

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【題目】某玩具所需成本費(fèi)用為P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的價格為Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)，

(1)問：玩具廠生產(chǎn)多少套時，使得每套所需成本費(fèi)用最少？

(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本)．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形， ， ， ， 分別為線段， 的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若平面， ，求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓E經(jīng)過M（﹣1，0），N（0，1），P（，）三點．

（1）求圓E的方程；

（2）若過點C（2，2）作圓E的兩條切線，切點分別是A，B，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，兩焦點分別為，右頂點為， .

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與雙曲線的左支有兩個交點，與橢圓交于兩點，與圓交于兩點，若的面積為， ，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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