已知點A（a，b） 滿足方程x-y-3=0，則由點A向圓C：x2+y2+2x-4y+3=0所作的切線長的最小值是（　�。�
分析：將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出圓心為C（-1，2）、半徑r=
2
．根據(jù)題意知點A是直線x-y-3=0上的動點，由圓的切線的性質(zhì)可得當(dāng)A、C的距離最小時，可使切線長最�。纱死命c到直線的距離公式與勾股定理加以計算，可得經(jīng)過點A作圓C的切線所得切線長的最小值．
解答：解：將圓C：x2+y2+2x-4y+3=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+1）2+（y-2）2=2，
∴圓C的圓心為C（-1，2）、半徑r=
2
．
∵點A（a，b） 滿足方程x-y-3=0，
∴點A是直線x-y-3=0上的動點．
由點A向圓C作切線，設(shè)切點為B，則CB⊥AB，
根據(jù)勾股定理，可得切線長|AB|=
|CA|2-|CB|2
=
|CA|2-2
，
由此可得當(dāng)|CA|達到最小時，相應(yīng)地|AB|有最小值．
∵點C到直線x-y-3=0的距離為d=
|-1-2-3|
2
=3
2
，
∴|CA|的最小值為3
2
，可得|AB|的最小值為
(3
2
)2-2
=4．
即經(jīng)過點A作圓C的切線，切線長的最小值為4．
故答案為：C
點評：本題著重考查了點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．考查了學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，解題的關(guān)鍵是找出切線長最短時的條件，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點A（-1，2）是拋物線C：y=2x2上的點，直線l1過點A，且與拋物線C相切，直線l2：x=a（a≠-1）交拋物線C于點B，交直線l1于點D．
（1）求直線l1的方程；
（2）設(shè)△BAD的面積為S1，求|BD|及S1的值；
（3）設(shè)由拋物線C，直線l1，l2所圍成的圖形的面積為S2，求證：S1：S2的值為與a無關(guān)的常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（x1，x12）、B（x2，x22）是函數(shù)y=x2的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論
x
2
1
+
x
2
2
2
＞(
x1+x2
2
)2成立．運用類比思想方法可知，若點A（x1，lgx1）、B（x2，lgx2）是函數(shù)y=lgx（x∈R+）的圖象上的不同兩點，則類似地有
 
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
不共線，且
AB
=
a
+4
b
，
BC
=-
a
+9
b
，
CD
=3
a
-
b
，則一定共線的三點是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓L：
x2
18
+
y2
9
=1上不同的兩點，線段AB的中點為M(2，
1)．
（1）求直線AB的方程；
（2）若線段AB的垂直平分線與橢圓L交于點C、D，試問四點A、B、C、D是否在同一個圓上，若是，求出該圓的方程；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（a，b）在直線x+2y=1上，其中a＞0，b＞0，求
1
a
+
1
b
的最小值．

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