F1，F(xiàn)2是橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1的兩個焦點，點P是橢圓上任意一點，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點M的軌跡是________．

以點F2為圓心，半徑為2a的圓
分析：根據(jù)等腰三角形“三線合一”，得到|MP|=|F1P|，從而|PF1|+|PF2|=|MF2|，結(jié)合橢圓的定義可得|MF2|=2a，即動點M到點
F2的距離為定值2a，由此即可得到動點M的軌跡對應(yīng)的圖形．
解答：解：設(shè)從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為R
∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分線
∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|
根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a，
∴|MF2|=2a，即動點M到點F2的距離為定值2a，
因此，點M的軌跡是以點F2為圓心，半徑為2a的圓．
故答案為：以點F2為圓心，半徑為2a的圓．
點評：本題給出橢圓上動點P，求點M的軌跡方程，著重考查了橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)，以及等腰三角形“三線合一”等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點，點P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，則△F1PF2的面積為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩焦點，P為橢圓上一點，則三角形PF1F2的周長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長軸在x軸上的橢圓的離心率e=
1
2
，且過點(1，
3
2
)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，求PF1•PF2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黔東南州一模）F1、F2是橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點，P點在C上，且
PF1
•
PF2
=
9
4
，則∠F1PF2=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+
y2
4
=1的兩焦點，P是橢圓在第一象限弧上一點，且
PF1
•
PF2
=1，過P作關(guān)于直線F1P對稱的兩條直線PA和PB分別交橢圓于A、B兩點．
（Ⅰ）求P點坐標(biāo)；
（Ⅱ）求直線AB的斜率．

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