如下圖所示，點(diǎn)P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，點(diǎn)、、分別是△PCA、△PBC、△PAB的重心．

(1)求證：平面∥平面ABC；

(2)求的值．

答案：
解析：

　　(1)證明：如下圖，連結(jié)P、P、P，分別交AC、BC、AB于點(diǎn)D、E、F．

　　∵為△PCA的重心，為△PBC的重心，∴．∴∥DE．

　　又∵平面ABC，DE平面ABC，∴∥平面ABC．同理可證，∥平面ABC．

　　∵∩＝，平面，平面，∴平面∥平面ABC．

　　(2)解：∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE＝AB．又∵，∴＝．

　　思路分析：本題考查面面平行的判定定理的應(yīng)用．對(duì)于第(1)問(wèn)，注意到三角形的重心分中線為1∶2，則過(guò)點(diǎn)P和各面重心作連線交于對(duì)面會(huì)有一個(gè)三角形，由比例關(guān)系可知這兩個(gè)平面平行，從而證得第(1)問(wèn)；解決了第(1)問(wèn)，立即可以得到第(2)問(wèn)．


提示：

　　用判定定理證明面面平行時(shí)，需證明線面平行，而證線面平行則需證明線線平行，當(dāng)證明線線平行時(shí)，往往要用平面幾何中的證明方法．例如：中位線定理、成比例線段等．

　　還要注意的是，一般來(lái)說(shuō)第(2)問(wèn)與第(1)問(wèn)一般是密切聯(lián)系的．關(guān)鍵在于第(1)問(wèn)的解決．


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的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（文）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ） 求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ） 是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．

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如下圖所示，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)Ｐ沿著A－B－C－M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)Ｐ經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，△APM的面積為函數(shù)的圖象形狀大致是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖所示，

點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿著A—B—C—M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，三角形APM的面積為y的函數(shù)，則y=f(x)的圖象形狀大致是下列中的（    ）

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