Question

設，，函數，

（1）設不等式的解集為C，當時，求實數取值范圍；

（2）若對任意，都有成立，試求時，的值域；

（3）設 ，求的最小值．

Answer 1

解：（1），因為，二次函數圖像開口向上，且恒成立，故圖像始終與軸有兩個交點，由題意，要使這兩個交點橫坐標，當且僅當：

，                                …………………………4分

解得：                               …………………………5分

   （2）對任意都有，所以圖像關于直線對稱，

所以，得．                        …………………………7分

所以為上減函數． 

；．故時，值域為．                                 

…………………………9分         

   （3）令，則

（i）當時，，

當，則函數在上單調遞減，

從而函數在上的最小值為．

若，則函數在上的最小值為，且．

                                                …………………………12分

（ii）當時，函數

若，則函數在上的最小值為，且

若，則函數在上單調遞增，

從而函數在上的最小值為．…………………………15分

綜上，當時，函數的最小值為

當時，函數的最小值為_{[來源:學#科#網Z#X#X#K]}

當時，函數的最小值為．        …………………………16分