Question

函數(shù)y=loga(2x-3)+

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的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=

 

．

Answer 1

分析：欲求函數(shù)y=loga(2x-3)+

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的圖象恒過(guò)什么定點(diǎn)，只要考慮對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)什么定點(diǎn)即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=x^α，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．

解答：解析：令x=2，y=

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，即P(2，

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)；
設(shè)f（x）=x^α，則2α=

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，α=-

1

2

；
所以f(x)=x-

1

2

，f(9)=

1

3

故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．