分析 (Ⅰ)由已知條件利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出比賽結(jié)果為谷歌A1ph8Go以4:1獲勝的概率.
(2)由題意X的可能取值為3,4,5,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和EX.
解答 解:(Ⅰ)∵比賽中采取五局分勝負(fù)的方式(即下完五局),
假設(shè)在每局比賽中AlphaGo獲勝的概率是23,李世石獲勝的概率是13,
∴比賽結(jié)果為谷歌A1ph8Go以4:1獲勝的概率:
P=C15(13)(23)4=5243.
(2)由題意X的可能取值為3,4,5,
P(X=3)=(13)3+(23)3=13,
P(X=4)=C23(13)2(23)×13+C13(13)(23)2×23=1027,
P(X=5)=C24(13)2(23)2×13+C24(13)2(23)2×23=827,
∴X的分布列為:
X | 3 | 4 | 5 |
P | 13 | 1027 | 827 |
點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.
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