Question

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：

日 期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x(°C)	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)y(個)	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）該小組所得線性回歸方程是理想的．

【解析】試題分析：（1）由列舉法可得從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況, 抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種,由古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）由公式 求出的值，將樣本中心點的坐標(biāo)代入回歸方程可得的值，從而可得結(jié)果；（3）根據(jù)時與

時，由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,即可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A．

因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,

每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種,

所以

(2) 由數(shù)據(jù)求得 ， 由公式求得

再由 ，

所以關(guān)于的線性回歸方程為

(3)當(dāng)時,, ；

同樣, 當(dāng)時,,

所以,該小組所得線性回歸方程是理想的．

【方法點晴】本題主要考查古典概型概率公式和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；(2) 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.