Question

解高次不等式及分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題？

Answer 1

答案：
解析：

導(dǎo)思：解決這類(lèi)題要根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行同解變形，向一次、二次的基本類(lèi)型轉(zhuǎn)化． 　　探究：高次不等式也是一種很常見(jiàn)的不等式，在許多問(wèn)題中都牽涉到解高次不等式．另外，許多分式不等式也可以轉(zhuǎn)化為高次不等式，解高次不等式主要使用以下兩種方法： 　　以不等式(x＋3)(x－2)(x－4)＞0為例． 　　方法一：原不等式可化為幾個(gè)不等式(組)進(jìn)行求解． 　　此種方法的本質(zhì)是分類(lèi)討論，強(qiáng)化了“或”與“且”，進(jìn)一步滲透了“交”與“并”的思想方法． 　　方法二：不等式(或方程)有三個(gè)零點(diǎn)：－3，2，4，先在數(shù)軸上標(biāo)出零點(diǎn)，這些零點(diǎn)把數(shù)軸分成了若干個(gè)區(qū)間如下圖． 　　針對(duì)這些區(qū)間，逐一討論各因式的符號(hào)，情況列表如下： 　　從上表可看出(x＋3)(x－2)(x－4)＞0的解集為{x|－3＜x＜2或x＞4}． 　　方法三：先在數(shù)軸上標(biāo)出零點(diǎn)(如下圖)． 　　根標(biāo)出來(lái)后，不是分區(qū)間進(jìn)行驗(yàn)證討論，而是直接標(biāo)出綜合因式(x＋3)(x－2)(x－4)的正負(fù)號(hào)，再根據(jù)題目要求，直接寫(xiě)出解集{x|－3＜x＜2或x＞4}． 　　注：這種方法常稱為是“數(shù)軸標(biāo)根法”，這種方法的本質(zhì)是“列表討論法”的簡(jiǎn)化及提煉．這樣的“線”也可看成是函數(shù)y＝(x＋3)(x－2)(x－4)的圖象草圖(y軸未畫(huà))．利用數(shù)軸標(biāo)根法要先把x的系數(shù)化為正數(shù)，最好是1，否則很容易寫(xiě)錯(cuò)結(jié)論． 　　對(duì)分式不等式要根據(jù)f(x)g(x)＞0等同解變形轉(zhuǎn)化．對(duì)