分析:(I)把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,解方程組求得點M的直角坐標為(1,0),從而求得它的極坐標.
(II)設(shè)動直線l的參數(shù)方程為
,代入曲線C
3的方程整理,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得t
1+t
2和t
1•t
2的值,再由|MA|•|MB|=|t
1•t
2|,|AB|=
,求出
=
,由此求得它的最小值.
解答:解:(I)曲線C
1:ρcos(
θ+)=
,即 x-y=1,C
2:ρ=1(0≤θ≤π),即 x
2+y
2=1(y≥0).
由
求得點M的坐標為(1,0),故它的極坐標為(1,0).
(II)設(shè)動直線l的參數(shù)方程為
,代入曲線C
3的方程整理可得 (3sin
2α+cos
2α)t
2+2cosα•t-2=0,
設(shè)點A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t
1,t
2,則 t
1+t
2=
,t
1•t
2=
.
∴|MA|•|MB|=|t
1•t
2|=
,|AB|=
=
,
∴
=
.
∵0≤α≤π,∴0≤sin
2α≤1,故
的最小值為
=
.
點評:本題主要考查簡單曲線的極坐標方程,參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.