Question

13．某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+b（其中$\frac{π}{2}$＜φ＜π），6時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個周期的圖象，那么這一天6時至14時溫差的最大值是20°C；圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．

Answer 1

分析 （1）由圖象的最高點與最低點，易于求出這段時間的最大溫差；
（2）A、b可由圖象直接得出，ω由周期求得，然后通過特殊點求φ，則問題解決．

解答 解：（1）由圖示，這段時間的最大溫差是30-10=20℃，
（2）圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b的半個周期，
∴$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=14-6，解得ω=$\frac{π}{8}$，
由圖示，A=$\frac{1}{2}$（30-10）=10，B=$\frac{1}{2}$（10+30）=20，
這時，y=10sin（$\frac{π}{8}$x+φ）+20，
將x=6，y=10代入上式，可取 φ=$\frac{3}{4}$π，
綜上，所求的解析式為 y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．
故答案為：20；y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b的部分圖象確定其解析式的基本方法．