Question

求函數y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3）的最小值．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：求出函數的定義域，利用復合函數的最值求解函數的最小值，從而得出結論．

解答： 解：函數y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3），函數的定義域為：-3＜x＜1，
函數y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3）=log 

1

4

（3-2x-x²），y=3-2x-x²，的對稱軸為：x=-1，開口向下，函數
y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3），在-3＜x＜-1時，函數是減函數，在-1＜x＜1時，函數是增函數．
函數y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3）的最小值為：log 

1

4

4=-1，
故答案為：-1．

點評：本題主要考查復合函數的單調性及最值，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．