【題目】已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)由題意，當(dāng)時(shí)，然后求導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性求得極值；

(2)先將原方程化簡(jiǎn)，然后換元轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)零點(diǎn)，再對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，討論單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理求得a的取值.

（1）當(dāng)時(shí)，令解得

遞減

極小值

遞增

（2）設(shè)，

令，，

，設(shè)，，

由得，

，在單調(diào)遞增，

即在單調(diào)遞增，，

①當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，在單調(diào)遞增,又，

此時(shí)在當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.

②當(dāng)，即時(shí)，

，又

故，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，

故當(dāng)時(shí)，，

在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解.

又時(shí)，，單調(diào)遞增，

且，令，

,,故在單調(diào)遞增，又

故在單調(diào)遞增，故，故，又，由零點(diǎn)存在定理可知，.

故當(dāng)時(shí)，的方程有兩個(gè)解為和

綜上所述：當(dāng)時(shí)的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（1）求的值和函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求方程在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

(3)求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z，試說(shuō)明滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形．

（1）；

（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性與單調(diào)性；

（2）解關(guān)于的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，于點(diǎn)，且四邊形的面積為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，四邊形為菱形，，平面平面，在線段上移動(dòng)，為棱的中點(diǎn).

（1）若為線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，求證：平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了華潤(rùn)萬(wàn)家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷(xiāo)售情況的某項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)：

（I）求甲、乙連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的方差，并比較甲、乙該項(xiàng)指標(biāo)的穩(wěn)定性；

（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選一個(gè)進(jìn)行比對(duì)分析，共選了3次（有放回選�。O(shè)選取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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