A. | (-3,0)∪(0,3) | B. | (-∞,-3)∪(3,+∞) | C. | (-3,0)∪(3,+∞) | D. | (-3,3) |
分析 由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)判斷出:f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性、圖象所過的特殊點,畫出f(x)的示意圖,將不等式等價轉(zhuǎn)化后,根據(jù)圖象求出不等式的解集.
解答 解:∵f(x)在R上是奇函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù),
∴f(x)在(-∞,0)上也是增函數(shù),
由f(-3)=0得,-f(3)=0,即f(3)=0,
由f(-0)=-f(0)得,f(0)=0,
作出f(x)的示意圖,如圖所示:
∵xf(x)<0等價于$\left\{\begin{array}{l}{x>0}\\{f(x)<0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x<0}\\{f(x)>0}\end{array}\right.$,
∴由圖象得,0<x<3或-3<x<0,
∴xf(x)<0的解集為:(-3,0)∪(0,3),
故選A.
點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系,以及奇函數(shù)的性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想,畫出函數(shù)的示意圖是解題關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 36π | B. | 34π | C. | 32π | D. | 30π |
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