Question

（2013•鐵嶺模擬）已知函數(shù)f（x）=cos²x+sinx，那么下列命題中假命題是（　�。�

• A．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
• B．f（x）在[-π，0]上恰有一個(gè)零點(diǎn)
• C．f（x）是周期函數(shù)
• D．f（x）在(

  π

  2

  ，

  5π

  6

  )上是增函數(shù)

Answer 1

分析：由f（x）=cos²x+sinx，知f（-x）=cos²x-sinx，故f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；由f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=0，得sinx=

5 -1

2

，故f（x）在[-π，0]上恰有2個(gè)零點(diǎn)；由f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

3

4

，故f（x）是周期函數(shù)，且f（x）在(

π

2

，

5π

6

)上是增函數(shù)．

解答：解：∵f（x）=cos²x+sinx，
∴f（-x）=cos²x-sinx，
故f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即A是真命題；
∵由f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=0，
得sinx=

5 -1

2

，
∴f（x）在[-π，0]上恰有2個(gè)零點(diǎn)，即B是假命題；
∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

3

4

，
∴f（x）是周期函數(shù)，即C是真命題；
∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

3

4

，
∴f（x）在(

π

2

，

5π

6

)上是增函數(shù)，即D是真命題．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．