Question

若雙曲線(xiàn)mx²-ny²=1（mn≠0）離心率為

2

，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y²=2x的焦點(diǎn)重合，則m=

8

．

Answer 1

分析：先確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線(xiàn)mx²-ny²=1（mn≠0）離心率為

2

，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y²=2x的焦點(diǎn)重合，可得兩方程，從而可求m的值．

解答：解：由題意，拋物線(xiàn)y²=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

1

2

，0)，雙曲線(xiàn)mx²-ny²=1可化為：

x2

1 m

-

y2

1 n

=1
∴a2=

1

m

，b2=

1

n

，c2=a2+b2=

1

m

+

1

n

∵雙曲線(xiàn)mx²-ny²=1（mn≠0）離心率為

2

，
∴

1 m + 1 n

1 m

=2
∴m=n
∵雙曲線(xiàn)mx²-ny²=1（mn≠0）有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y²=2x的焦點(diǎn)重合
∴

1

m

+

1

n

=

1

4

∴m=8
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本題以?huà)佄锞�(xiàn)為載體，考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，計(jì)算要小心．