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11.(1)求垂直于直線(xiàn)x+3y-5=0且與點(diǎn)P(-1,0)的距離是3105的直線(xiàn)方程;
(2)求圓心在直線(xiàn)y=-4x上,且與直線(xiàn)l:x+y-1=0相切于點(diǎn)P(3,-2)的圓的方程.

分析 (1)根據(jù)兩直線(xiàn)垂直,設(shè)所求的直線(xiàn)方程為3x-y+k=0,再根據(jù)點(diǎn)P(-1,0)到它的距離列方程求出k的值,即得所求的直線(xiàn)方程;
(2)設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由圓心在直線(xiàn)y=-4x上,并且與直線(xiàn)l:x+y-1=0相切于點(diǎn)P(3,-2),可以構(gòu)造a,b,r的方程組,解方程組可得a,b,r的值,進(jìn)而得到圓的方程.

解答 解:(1)由所求的直線(xiàn)與直線(xiàn)x+3y-5=0垂直,可設(shè)所求的直線(xiàn)方程為 3x-y+k=0,
再由點(diǎn)P(-1,0)到它的距離為|3+k|9+1=3105⇒|k-3|=6
解得k=9或-3;
故所求的直線(xiàn)方程為 3x-y+9=0或3x-y-3=0.
(2)設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
由題意有:{b=4a|a+b1|2=rb+2a31=1
解之得a=1,b=-4,r=22
∴所求圓的方程為(x-1)2+(y+4)2=8.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查學(xué)生掌握兩直線(xiàn)平行以及垂直時(shí)直線(xiàn)方程的關(guān)系,其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于圓心坐標(biāo)及半徑的方程組,是解答本題的關(guān)鍵.

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