在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1(一3，0)、A2(3，0)、P(、y)、M(，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若實(shí)數(shù)使向量、和滿足=?．

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程，并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線；

(2)當(dāng)時，過點(diǎn)A1且斜率為1的直線與此時(1)中的曲線相交的另一個交點(diǎn)為B，能否在直線=－9上找到一點(diǎn)C，恰使△A1BC為正三角形?請說明理由．

解：(1)由已知可得

    ，且≥9

∴

即，

    ∴點(diǎn)P的軌跡方程是(1一)2+=9(1一)

當(dāng)1－>0，即(一1，1)時，有=1，

此時≤l，∴2≤9，綜合2≥9知，此時點(diǎn)P的軌跡為兩點(diǎn)和

當(dāng)，即，一1)(1，+∞)時，方程為，

此時點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；

    當(dāng)=±1時，方程為，且2≥9，此時點(diǎn)P的軌跡為兩條射線．

(2)過點(diǎn)A1斜率為1的直線方程為，

當(dāng)=時，曲線方程為，其軌跡就是兩點(diǎn)A1和A2，

此時直線過A1點(diǎn)但不過A2點(diǎn)，

∴B點(diǎn)不存在，從而這樣的三角形也不存在．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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