求證：端點(diǎn)分別在兩條異面直線a和b上的動(dòng)線段AB的中點(diǎn)共面．

答案：
解析：

證明：如圖，設(shè)異面直線a、b的公垂線段是PQ，PQ的中點(diǎn)是M，過(guò)M作平面α，使PQ⊥平面α，且和AB交于R，連結(jié)AQ，交平面α于N．連結(jié)MN、NR．∵PQ⊥平面α，MNα，∴PQ⊥MN．在平面APQ內(nèi)，PQ⊥a，PQ⊥MN，∴MN∥a，a∥α，又∵PM＝MQ，∴AN＝NQ，同理可證NR∥b，RA＝RB．即動(dòng)線段的中點(diǎn)在經(jīng)過(guò)中垂線段中點(diǎn)且和中垂線垂直的平面內(nèi)．


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求證：所有端點(diǎn)分別在兩條異面直線a、b上的線段的中點(diǎn)在同一平面內(nèi)．

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如圖，已知a、b是兩條相互垂直的異面直線，其公垂線段AB的長(zhǎng)為定值m，定長(zhǎng)為n(n＞m)的線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)分別在a、b上移動(dòng)，M、N分別是AB、PQ的中點(diǎn)．

(1)求證：AB⊥MN；

(2)求證：MN的長(zhǎng)是定值．

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(1)求證：AB⊥MN；

(2)求證：MN的長(zhǎng)是定值

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