已知A（4，3），且P是雙曲線(xiàn)x2-y2=2上一點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，則|PA|+|PF2|的最小值是______．
∵x2-y2=2，
∴
x2
2
-
y2
2
=1，
∴其實(shí)半軸a=
2
，半焦距c=2，
∴右焦點(diǎn)F2（2，0），左焦點(diǎn)F1（-2，0）；
又A（4，3），P是雙曲線(xiàn)x2-y2=2上一點(diǎn)，

∴當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)
x2
2
-
y2
2
=1右支上時(shí)，|PA|+|PF2|取得最小值，
∴|PF2|=|PF1|-2a=|PF1|-2
2
，
∴|PA|+|PF2|=|PA|+|PF1|-2
2

≥|AF1|-2
2

=
[4-(-2)]2+(3-0)2
-2
2

=3
5
-2
2
．
故答案為：3
5
-2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)方程為，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),，過(guò)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)的交點(diǎn)為.
（1）求的值；
（2）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（3）求△面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線(xiàn)C：x2-y2=2右支上的弦AB過(guò)右焦點(diǎn)F．
（1）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程
（2）是否存在以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O？若存在，求出直線(xiàn)AB的斜率K的值．若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)集合A={(x，y)|x2-
y2
36
=1}，B={(x，y)|y=3x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)：
x2
4
-y2=1的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)A，B，若AB=4，則這樣的直線(xiàn)有幾條（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

關(guān)于雙曲線(xiàn)
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下說(shuō)法：
①實(shí)軸長(zhǎng)為6；
②雙曲線(xiàn)的離心率是
5
4
；
③焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）；
④漸近線(xiàn)方程是y=±
4
3
x，
⑤焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于3．
正確的說(shuō)法是______．（把所有正確的說(shuō)法序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，則過(guò)點(diǎn)C，以A、H為兩焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A．2B．3C．
2
D．
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案