Question

設(shè)，若，且，則的取值范圍是      

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由于a，b小于0，所以只需研究x＜0的函數(shù)的性質(zhì)，利用絕對值的意義去掉絕對值符號，得到分段函數(shù)；當(dāng)x＜0時，，然后結(jié)合二次函數(shù)的 心智可知

∴f（x）在(-∞，-)遞減；在(-，0)遞增

∵a＜b＜0，且f（a）=f（b），代入解析式得到a,b的范圍

∴a≤-，0＞b＞-且a²-2=- a²+2,解得a=-；-＜b＜0,∴0＜ab＜2

考點(diǎn)：本題考查利用絕對值的意義去掉絕對值符號，將絕對值函數(shù)轉(zhuǎn)化為不含絕對值的函數(shù)、考查不等式的性質(zhì)．

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)a，b小于0，所以只需研究x＜0的函數(shù)的性質(zhì)，利用絕對值的意義去掉絕對值符號，得到分段函數(shù)；得到f（x）在x＜0上的單調(diào)性；判斷出a，b的范圍，利用f（a）=f（b），列出方程求出a的值，求出ab的范圍.