精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若函數f（x）為R上的奇函數，且在定義域上單調遞減，又f（sinx-1）＞-f（sinx），x∈[0，π]，則x的取值范圍是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
C
分析：本題可根據函數奇函數的性質與函數的單調性將抽象不等式轉化為三角不等式，解三角不等式求出x的取值范圍，即f（sinx-1）＞-f（sinx），f（sinx-1）＞f（-sinx），再由函數遞減性質得sinx-1＜-sinx，解出其在[0，π]上的解集即可選出正確答案．
解答：∵函數f（x）為R上的奇函數，又f（sinx-1）＞-f（sinx），
∴f（sinx-1）＞-f（sinx），
∴f（sinx-1）＞f（-sinx），
又在定義域上單調遞減，
∴sinx-1＜-sinx，
∴sinx＜
又0，π]，
∴x∈
故選C．
點評：本題考查正弦函數的單調性，解答本題關鍵是熟練掌握正弦函數的單調性及函數奇偶性的性質，本題求解兩個重點，一個是由單調性將抽象不等式轉化為三角不等式，一個是解三角不等式，每一步的求解都要用到一個知識點，知識性較強，有一定的綜合性，題后要認真總結一下解題規(guī)律，即轉化的依據與轉化的方式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）為R上的奇函數，且在定義域上單調遞減，又f（sinx-1）＞-f（sinx），x∈[0，π]，則x的取值范圍是（　�。�
A、(
π
3
，
2π
3
)
B、[0，
π
3
]∪(
2π
3
，π]
C、[0，
π
6
)∪(
5π
6
，π]
D、(
π
6
，
5π
6
)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；
③若p（x）=ax2+2x+1＞0，則“?x∈R，p（x）是真命題”的充要條件為 a＞1；
④若函數f（x）為R上的奇函數，當x≥0，f（x）=3x+3x+a，則f（-2）=-14；
⑤不等式
x+5
(x-1)2
≥2的解集是[-
1
2
，3]．
其中所有正確的說法序號是
①②③④
①②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4x2-kx+8
（Ⅰ）若函數f（x）為R上的偶函數，求實數k的值；
（Ⅱ）用函數單調性的定義證明：當k=8時，函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kx，（k≠0）且滿足f（x+1）•f（x）=x2+x，函數g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數f（x）為R上的增函數，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，問是否存在實數m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知關于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一實數解為x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga(
x2+1
+bx)（a＞0且a≠1），給出如下判斷：
①函數f（x）為R上的偶函數的充要條件是b=0；
②若a=
1
2
，b=-1，則函數f（x）為R上的減函數；
③當a＞1時，函數為R上的增函數；
④若函數f（x）為R上的奇函數，且為R上的增函數，則必有0＜a＜1，b=-1或a＞1，b=1．
其中所有正確判斷的序號是
①④
①④
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案