【題目】我市準(zhǔn)備實(shí)施天然氣價格階梯制，現(xiàn)提前調(diào)查市民對天然氣價格階梯制的態(tài)度，隨機(jī)抽查了名市民，現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數(shù)表如下：

年齡（歲）

贊成人數(shù)

（1）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查，求所選取的人中至少有人對天然氣價格階梯制持贊成態(tài)度的概率；

（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查，記選取的人中對天然氣價格實(shí)施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）結(jié)合頻率分布直方圖與頻數(shù)表先得到各組的情況，根據(jù)對立事件的性質(zhì)，將1減去所選取的人中只有1人對天然氣價格階梯制持不贊成態(tài)度的概率即可得到結(jié)果；（2）判斷的可能取值，求出每個取值的概率，然后列出分布列，最后求期望即可.

（1）結(jié)合頻率分布直方圖與頻數(shù)表可得各組的情況如下：

年齡（歲）

贊成人數(shù)

不贊成人數(shù)

總?cè)藬?shù)

故所選取的人中至少有人對天然氣價格階梯制持贊成態(tài)度的概率為：

.

（2）的可能取值為0，1，2，3，

且；；

；.

的分布列為：

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，給人們帶來新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能，請計算出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù)，如果你是公司負(fù)責(zé)人，會選擇哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）記，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況；

（Ⅱ）若有且僅有兩個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年暑期都會有大量中學(xué)生參加名校游學(xué)，夏令營等活動，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)將其今年的社會實(shí)踐主題定為“中學(xué)生暑期游學(xué)支出分析”，并在該市各個中學(xué)隨機(jī)抽取了共名中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共名中學(xué)生參與了各類游學(xué)、夏令營等活動，從中統(tǒng)計得到中學(xué)生暑期游學(xué)支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.

（I）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）在，，三組中利用分層抽樣抽取人，并從抽取的人中隨機(jī)選出人，對其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析.

（i）求每組恰好各被選出人的概率；

（ii）設(shè)為選出的人中這一組的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高三理科班共有名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑出名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績如下表：

數(shù)學(xué)成績

物理成績

（1）數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，求于的線性回歸方程；

（2）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到分為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和，且除去抽走的名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有人，請寫出列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：，；，；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)會為選拔一批學(xué)生代表該省參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，在省內(nèi)組織了一次預(yù)選賽，該省各校學(xué)生均可報名參加.現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生中本次預(yù)選賽成績優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為，成績一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到男生的概率是

（1）請將下表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？

成績優(yōu)秀

成績一般

總計

男生

女生

總計

（2）以樣本估計總體，視樣本頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從所有本次預(yù)選賽成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取人代表該省參加全國聯(lián)賽，記抽到的女生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中；

臨界值表供參考：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型商場為迎接新年的到來，在自動扶梯的C點(diǎn)的上方懸掛豎直高度為5米的廣告牌DE．如圖所示，廣告牌底部點(diǎn)E正好為DC的中點(diǎn)，電梯AC的坡度．某人在扶梯上點(diǎn)P處(異于點(diǎn)C)觀察廣告牌的視角．當(dāng)人在A點(diǎn)時，觀測到視角∠DAE的正切值為．

（1）求扶梯AC的長

（2）當(dāng)某人在扶梯上觀察廣告牌的視角θ最大時，求CP的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個不等實(shí)根，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和，現(xiàn)計劃在和路邊各修建一個物流中心和.

（1）若在處看，的視角，在處看測得，求，；

（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和，設(shè)，公路的每千米建設(shè)成本為萬元，公路的每千米建設(shè)成本為萬元.為節(jié)省建設(shè)成本，試確定，的位置，使公路的總建設(shè)成本最小.

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