【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）討論單調(diào)性；

（2）若當時，，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，然后根據(jù)的不同取值，進行分類討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，，且時，，于是等價于，顯然若，時，不等式不成立；當若，構(gòu)造新函數(shù)，求導，得，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，可以證明出當時，，當時，可以通過找到零點，證明出不恒大于零.

解：（1）.

當時，，當時，，當時，.所以在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.

當時，由得或，因為，所以當或時，，當時，.所以在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.

（2）當時，，且時，，于是等價于.

若，當時，不成立.

若，設(shè)，.

函數(shù)在單調(diào)遞增，所以.

當時，，在單調(diào)遞增，所以.

當時，因為，，所以存在唯一，使得當時，，在單調(diào)遞減，，不成立.

綜上，的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）.在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖）.在直角坐標平面內(nèi)，我們定義，兩點間的“直角距離”為：.

（1）在平面直角坐標系中，寫出所有滿足到原點的“直角距離”為2的“格點”的坐標.（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）

（2）求到兩定點、的“直角距離”和為定值的動點軌跡方程，并在直角坐標系內(nèi)作出該動點的軌跡.（在以下三個條件中任選一個做答）

①，，；

②，，；

③，，.

（3）寫出同時滿足以下兩個條件的“格點”的坐標，并說明理由（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）.

①到，兩點“直角距離”相等；

②到，兩點“直角距離”和最小.

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【題目】已知是圓：上任意一點，，線段的垂直平分線與半徑交于點，當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）記曲線與軸交于兩點，是直線上任意一點，直線，與曲線的另一個交點分別為，求證：直線過定點.

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【題目】已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線，下列方程所表示的曲線中，是曲線的有______（寫出所有曲線的序號）

①；②；③；④；⑤.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當時，求零點的個數(shù).

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【題目】某小學舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調(diào)查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

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【題目】在平面直角坐標系中，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，試做如下操作：把x軸上的區(qū)間等分成n個小區(qū)間，在每一個小區(qū)間上作一個小矩形，使矩形的右端點落在函數(shù)的圖像上.若用表示第k個矩形的面積，表示這n個叫矩形的面積總和.

（1）求的表達式；

（2）利用數(shù)學歸納法證明，并求出的表達式

（3）求的值，并說明的幾何意義.

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（1）求點的坐標；

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（3）在（2）的條件下，以為焦點，為頂點且開口方向向左的拋物線過點，求實數(shù)的取值范圍.

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