在數(shù)列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.

（1）設，求數(shù)列的通項公式;

（2）設數(shù)列的前n項和為Sn，證明：對任意的n∈，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：（1）……3分

且                 …………………………….…..……..4分

為以1為首項，以4為公比的等比數(shù)列

   ……………………………………………………...5分

（2），          ……………………………………6分

        ………………………………………...8分

 …………………………………11分

…………………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.

（1）設，求數(shù)列的通項公式;

（2）設數(shù)列的前n項和為Sn，證明：對任意的n∈，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.

設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列;

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省長葛市模擬試卷二數(shù)學試題（理） 題型：解答題

在數(shù)列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.
（1）設，求數(shù)列的通項公式;
（2）設數(shù)列的前n項和為Sn，證明：對任意的n∈，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽市高三高考領航考試（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

①由“若”類比“若為三個向量，則”；②設圓與坐標軸的4個交點分別為A (x1，0)、B (x2，0)、C (0，y1)、D (0，y2)，則；③在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；④在實數(shù)列中，已知a1 = 0，，則的最大值為2．上述四個推理中，得出的結論正確的是_____________（寫出所有正確結論的序號）．

 

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