【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（I）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有極值，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，極小值為；（II）.

【解析】

試題分析：（I）先求導(dǎo)，得，然后對分成兩類進(jìn)行分類討論，由此求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（II）當(dāng)時(shí)，由（I）可知，為函數(shù)的最小值點(diǎn)，分成與兩類，討論的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ），

（1） 若，則在區(qū)間上，

的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有極值點(diǎn).

（2）若，令，即，解得，

故在區(qū)間內(nèi)，單調(diào)遞減；

在區(qū)間內(nèi),單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為,當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值為.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）可知，為函數(shù)的最小值點(diǎn)

因?yàn)?/span>，若函數(shù)在區(qū)間上上存在唯一零點(diǎn)，

則當(dāng)零點(diǎn)為函數(shù)的極小值點(diǎn)時(shí)：

，得.

當(dāng)零點(diǎn)在極小值點(diǎn)左側(cè)時(shí)：，得.

綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上上存在唯一零點(diǎn)，

則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)側(cè)棱長為的直三棱柱容器中盛有液體（不計(jì)容器厚度）.若液面恰好分別過棱中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)?shù)酌?/span>水平放置時(shí)，求液面的高.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于①“一定發(fā)生的”，②“很可能發(fā)生的”，③“可能發(fā)生的”，④“不可能發(fā)生的”，⑤“不太可能發(fā)生的”這5種生活現(xiàn)象，發(fā)生的概率由小到大排列為(填序號)_________________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋內(nèi)分別有紅、白、黑球3，2，1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對立的兩個(gè)事件是（ ）

A. 至少有一個(gè)白球；都是白球

B. 至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)

C. 恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球

D. 至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0時(shí)

成立．

(Ⅰ)判斷f(x)在[－1,1]上的單調(diào)性，并證明；

(Ⅱ)解不等式：；

(Ⅲ)若f(x)≤m2－2am＋1對所有的a∈[－1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)為何值時(shí), 最小? 此時(shí)與的位置關(guān)系如何?

（2）當(dāng)為何值時(shí), 與的夾角最小? 此時(shí)與的位置關(guān)系如何?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)是 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量X～B(10，0.2)，Y＝2X＋3，則EY的值為____________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案