【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解集；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用零點(diǎn)分段去絕對值求解即可；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，即，顯然當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，討論和定義域的關(guān)系即可.

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，可得，

①或②或③

解①求得，解②求得，解③求得，

綜上可得不等式的解集為．

（Ⅱ）∵當(dāng)時(shí)， 恒成立，即，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，

若，即時(shí)， ， ，所以;

若，即時(shí)， ， ，所以;

若，即時(shí)， 時(shí)，不等式不成立

綜上， ．

點(diǎn)晴：含絕對值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解.第二問將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論不成立的是 (　　)

A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面PAE D. 平面PDE⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且離心率.

（1）求雙曲線的方程；

（2）求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得,根據(jù)離心率及求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求得弦所在直線的斜率，再由點(diǎn)斜式求得弦所在的直線方程.

（1） 由題可得，，∴，,

所以雙曲線方程 .

（2）設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為，，

則由點(diǎn)差法有： , 上下式相減有：

又因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，,

∴，所以由直線的點(diǎn)斜式可得,

即直線的方程為.

經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查利用點(diǎn)差法求解有關(guān)弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】某投資公司計(jì)劃投資，兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.（注：利潤與投資金額單位：萬元）

（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)動點(diǎn)到兩定點(diǎn)和的距離之和為4.

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知直線和的傾斜角均為，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且與曲線相交于， 兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與曲線是交于， 兩點(diǎn)，求證：對任意， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力，且每次飛行至少一個(gè)單位.若小蜜蜂經(jīng)過5次飛行后，停在數(shù)軸上實(shí)數(shù)3位于的點(diǎn)處，則小蜜蜂不同的飛行方式有多少種？（ ）

A. 5 B. 25 C. 55 D. 75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為， 的圖像關(guān)于軸對稱.

（1）求實(shí)數(shù)， 的值.

（2）設(shè)，則是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以表示值域?yàn)?/span>的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，。則下列命題中正確的是：（ ）

A.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則“”的充要條件是“，，”

B.函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值

C.若函數(shù)，的定義域相同，且，，則

D.若函數(shù)有最大值，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小是__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線， 的直角坐標(biāo)方程；

（2）若、分別是曲線和上的任意點(diǎn)，求的最小值.

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