Question

平面上三點(diǎn)A，B，C滿足|

AB

-

AC

|=2，|

AB

|-|

AC

|=1，

AC

2=

AB

•

AC

，則S_△ABC=

3

2

．

Answer 1

分析：將向量條件轉(zhuǎn)化為三角形ABC的邊角關(guān)系，結(jié)合余弦定理得出C=90°，且可求出三角形三邊的大小，最后利用三角形面積公式求解即得．

解答：解：如圖，

AB

-

AC

=

CB

，
∵|

AB

-

AC

|=2⇒a=2，①
∵|

AB

|-|

AC

|=1⇒c-b=1，②
∵

AC

2=

AB

•

AC

⇒|

AC

|2=|

AB

|•|

AC

|cosA⇒b=ccosA，
由余弦定理得：b=c×

b 2+c 2-a 2

2bc

⇒a²+b²=c²，③⇒∠C=90°，
由①②③得：b=

3

2

，
則S_△ABC=

1

2

ba=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量在幾何中的應(yīng)用、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．