Question

16．計算由直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}$，曲線y=$\sqrt{2x}$以及x軸所圍成圖形的面積．

Answer 1

分析 先求出兩曲線的交點坐標，再由面積與積分的關(guān)系將面積用積分表示出來，由公式求出積分，即可得到面積值

解答 解：聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}}\\{y=\sqrt{2x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$，
故由直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}$，曲線y=$\sqrt{2x}$以及x軸所圍成圖形的面積為S=${∫}_{0}^{8}$$\sqrt{2x}$dx-${∫}_{2}^{8}$（$\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}$）dx
=$\frac{2\sqrt{2}}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{2}^{8}$-（$\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{4}{3}x$）|${\;}_{2}^{8}$
=$\frac{28}{3}$．

點評 本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件建立起面積的積分表達式，再根據(jù)相關(guān)的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運用，掌握住一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法是解題的知識保證．