已知數(shù)列{an}的形成規(guī)則為：若an是偶數(shù)，則除以2便得到an+1；若an是奇數(shù)，則加上1除以2便得到an+1，依此法則直至得到1為止．如果數(shù)列中只有5個不同的數(shù)字，則這樣的數(shù)列{an}共有
16
16
個．
分析：數(shù)列{an}的形成規(guī)則：若an是偶數(shù)，則除以2便得到an+1；若an是奇數(shù)，則加上1除以2便得到an+1，依此法則直至得到1為止．則可以是第5項為1，則第4項可以是2，或第6項為1，第5項為1，第4項是2，再逐步逆推，由于數(shù)列中只有5個不同的數(shù)字，故共有16個．
解答：解：由題意，直至得到1為止，可以是第5項為1，則第4項可以是2，或第6項為1，第5項為1，第4項是2
若第四項為2，則第三項可以是3，4；第3項為3時，第二項可以是5，6；第3項為4時，第二項可以是7，8；第2項為5時，則第1項可以是10，9；第2項為6時，則第1項可以是12，11；第2項為7時，則第1項可以是14，13；第2項為8時，則第1項可以是16，15；
故數(shù)列5項時，共有8個；數(shù)列6項時，也有8個
綜上知共有16個
故答案為16．
點評：本題的考點是數(shù)列遞推式，主要考查數(shù)列項的探究，關(guān)鍵是理解數(shù)列{an}的形成規(guī)則，進行逆推．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數(shù)列{bn}為周期數(shù)列，T是它的一個周期．例如：
數(shù)列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數(shù)列；
數(shù)列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數(shù)列；
數(shù)列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數(shù)列…
（1）對于數(shù)列②，它的一個通項公式可以是an =
a   n為正奇數(shù)
b    n為正偶數(shù)
，試再寫出該數(shù)列的一個通項公式；
（2）求數(shù)列③的前n項和Sn；
（3）在數(shù)列③中，若a=2，b=
1
2
，c=-1，且它有一個形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項公式，其中A、B、ω、φ均為實數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求該數(shù)列的一個通項公式bn．

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