Question

（2013•鐵嶺模擬）若函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

3

)(ω＞0)在區(qū)間[0，2]上恰有一個最高點和一個最低點，則ω的取值范圍是

[

7

12

π，

13

12

π）

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）=sin（wx+

π

3

）（w＞0）在區(qū)間[0，2]上恰有一個最高點和一個最低點，得到

T

2

＜2＜T，即

π

ω

＜2＜

2π

ω

，解不等式組得到范圍．

解答：解：f（x）=sin（wx+

π

3

）（w＞0）在區(qū)間[0，2]上恰有一個最高點和一個最低點
由于x=0時，f（0）=

3

2

，且w＞0故x=0在增區(qū)間上，
故x=2時，保證函數(shù)只有一個最小值即可
∴

3π

2

≤2w+

π

3

＜

5π

2

 
解得

7

12

π≤ω≤

13

12

π
故答案為：[

7

12

π，

13

12

π）

點評：本題考查由三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關鍵是理解在一個區(qū)間上只有一個最高點和一個最低點時，圖象的可能情況．