已知ω＞0，函數(shù)f(x)=cos(ωx+
π
4
)在(
π
2
，π)上單調(diào)遞減．則ω的取值范圍是（　�。�
分析：先求得余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合題意可得
-
π
4ω
≤
π
2
π≤
3π
4ω
，再由ω＞0，共同可解得答案．
解答：解：由2kπ≤ωx+
π
4
≤2kπ+π，k∈Z，解得
2kπ
ω
-
π
4ω
≤x≤
2kπ
ω
+
3π
4ω
，
令k=0可得-
π
4ω
≤x≤
3π
4ω
，又函數(shù)f(x)=cos(ωx+
π
4
)在(
π
2
，π)上單調(diào)遞減，
所以
-
π
4ω
≤
π
2
π≤
3π
4ω
，解得-
1
2
≤ω≤
3
4
，由已知可得ω＞0，
故0＜ω≤
3
4
，即ω的取值范圍是（0，
3
4
]
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，涉及不等式組的求解，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1-ax
x
，x∈（{0，+∞}），設(shè)0＜x1＜
2
a
，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x2，0）證明：0＜x2≤
1
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-a，x∈（0，+∞），設(shè)x1＞0，記曲線y=f（x）在點(diǎn)（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x2，0）證明：
①x2≥a
1
3
；
②若x2＞a
1
3
則a
1
3
＜x2＜x1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≤0，函數(shù)f（x）=|x|（x-a）．
（I）討論f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-1，
12
]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)m≠0，函數(shù)f(x)=
3x-m，(x≤2)
-x-2m，(x＞2)
，若f（2-m）=f（2+m），則實(shí)數(shù)m的值為
-
8
3
和8
-
8
3
和8
．

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