Question

函數(shù)f（x）=ln

1-x

1+x

的圖象只可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出定義域?yàn)椋?1，1），且函數(shù)f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，由此得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)f（-x）=ln

1+x

1-x

=-ln

1-x

1+x

=-f（x），故函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
由

1-x

1+x

＞0 可得

x-1

x+1

＜0，解得-1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）．
再由函數(shù)f（x）=ln

1-x

1+x

=ln[

2

x+1

-1]，函數(shù)

2

x+1

-1 在（-1，1）上是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．