在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.

(Ⅰ)求證:BC⊥平面PBD;

(Ⅱ)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點,=λ,試確定λ的值,使得二面角Q-BD-P為45°.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)平面底面,,所以平面, 1分

  所以, 2分

  如圖,以為原點建立空間直角坐標系

  則 3分

  ,

  所以,, 4分

  又由平面,可得,所以平面 6分

  (Ⅱ)平面的法向量為, 7分

  ,

  所以, 8分

  設(shè)平面的法向量為,,,

  由,,得

  所以,, 9分

  所以, 10分

  所以, 11分

  注意到,得. 12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P一ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,
PA=AD=1,AB=2,E、F分別是AB、PD的中點.
(Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求PC與平面ABCD所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角P-EC-D的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖.在四棱錐P一ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底    面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點.
(1)證明:PA∥平面EDB;
(2)證明:平面PAC⊥平面PDB;
(3)求三梭錐D一ECB的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在四棱錐P一ABCD中,二面角P一AD一B為60°,∠PDA=45°,∠DAB=90°,∠PAD=90°,∠ADC=135°,
(Ⅰ)求證:平面PAB⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求PD與平面ABCD所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角P一CD一B的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P一ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點.PA=PD=AD=2,點M在線段PC上 PM=
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PC
(1)證明:PA∥平面MQB;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求二面角M-BQ-C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD與底面ABCD垂直,PD=DC,EPC的中點,作EF于點F(Ⅰ)證明PA平面EBD

(Ⅱ)證明PB平面EFD

(Ⅲ)求二面角的余弦值;

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