橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點F(c，0)(c＞0)的準線l與x軸相交于點A，|OF|＝2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．

(1)求橢圓的方程及離心率；

(2)若，求直線PQ的方程；

(3)設(λ＞1)，過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M，證明．

答案：
解析：

　　(1)解：由題意，可設橢圓的方程為．

　　由已知得

　　解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

　　所以橢圓的方程為，離心率．　　　　　　　(4分);

　　(2)解：由(1)可得A(3，0)．

　　設直線PQ的方程為．由方程組

　　

　　得　　　　　　　　　　　　　　(5分)

　　依題意，得．　　　　　　　　(6分)

　　設，則

　　，　�、�

　　．　　②

　　由直線PQ的方程得．于是

　　．　�、�

　　∵，∴．　�、堋　　　　　　　　　　�(7分)

　　由①②③④得，從而．　　　　　　(8分)

　　所以直線PQ的方程為或．　　　　　(9分);

　　(3)證明：．由已知得方程組

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)

　　注意，解得　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

　　因，故

　　，而，所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(14分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2
2
，相應于焦點F（c，0）（c＞0）的準線l與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求直線PQ的方程；
（3）設
AP
=λ
AQ
（λ＞1），過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M，證明
FM
=-λ
FQ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2
2
，相應于焦點F（c，0）（c＞0）的準線l與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的中心是原點O，短軸長為2
3
，左焦點為F（-c，0）（c＞0），相應的準線l與x軸交于點A，且點F分
AO
的比為3，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若PF⊥QF，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）設
AQ
=λ
AP
（λ＞1），點Q關于x軸的對稱點為Q′，求證：
FQ′
=-λ
FP
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）已知橢圓的中心是原點O，焦點在x軸上，過其右焦點F作斜率為1的直線l交橢圓于A．B兩點，若橢圓上存在一點C，使四邊形OACB為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△OAC的面積為15
5
，求這個橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修1-1 2.2橢圓練習卷（解析版） 題型：解答題

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點F（c，0）（）的準線與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點 .

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）若，求直線PQ的方程；

（3）設（），過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M，證明.

 

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