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已知動點M（x，y）（x≥0）到點F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求動點M的軌跡C的方程
（2）過點P（0，2）的直線交曲線C于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過原點O，求直線AB的方程．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）由已知得
(x-1)2+y2
=x+1，由此能求出動點M的軌跡C的方程．
（2）設直線l的方程為y=kx+2，k≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），由
y2=4x
y=kx+2
，消去x，得：ky2-4y+8=0，由此利用根的判別式、圓的性質，結合已知條件能求出直線l的方程．
解答： 解：（1）∵動點M（x，y）（x≥0）到點F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，
∴
(x-1)2+y2
=x+1，
整理，得y2=4x，
∴動點M的軌跡C的方程為y2=4x．
（2）設直線l的方程為y=kx+2，k≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），
由
y2=4x
y=kx+2
，消去x，得：ky2-4y+8=0，
則△=16-32k＞0，解得k＜
1
2
，
∴y1y2=
8
k
，x1x2=
y12
4
•
y22
4
=
4
k2
，
∴以AB為直徑的圓過原點O，
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=0，
∴
4
k2
+
8
k
=0，解得k=-
1
2
，
直線l的方程為y=-
1
2
x+2．…（12分）
點評：本題考查點的軌跡方程和直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數與方程思想的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

將正奇數數列1，3，5，7，9，…進行如下分組：第一組含一個數{1}；第二組含兩個數{3，5}；第三組含3個數{7，9，11}；第四組含4個數{13，15，17，19}；…．記第n組內各數之和為Sn，則Sn與n的關系為（　�。�
A、Sn=n2
B、Sn=n3
C、Sn=2n+1
D、Sn=3n-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a、b、c都是正數，且a+b+c=1，求證：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2ax+2．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）解關于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l經過點A（2，0），傾斜角為
π
3
，曲線C的極坐標方程為：ρ2cos2θ=1．
（1）求直線l的參數方程及曲線C的普通方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為橢圓C：
x2
12
+
y2
b2
=1﹙0＜b＜2
3
﹚上異于長軸端點A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到Q，使
HP
=
PQ
，此時Q恰好在以AB為直徑的圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F1、F2為橢圓C的左右焦點，N（0，3），請問在橢圓C上是否存在一點M，使MN-MF1最小，若存在，求出最小值及此時的M點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（ωx-ϕ）的最小正周期為π，其中ω＞0，ϕ∈（0，π），且函數f（x）的圖象過點（
π
3
，2）．
（1）求ω，ϕ的值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，計算
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
 的值；
（2）已知f（α）=
sin(5π-α)•cos(α+
3π
2
)•cos(π+α)
sin(α-
3π
2
)•cos(α+
π
2
)•tan(α-3π)
化簡f（α）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如圖程序．（其中x滿足：0＜x＜12）程序：
（1）該程序用函數關系式怎樣表達．
（2）畫出這個程序的程序框圖．

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