(本題滿分16分)已知函數(shù)(
).
(1)當(dāng)時(shí),求
的最小值;
(2)若函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在不等式組
表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)在
上有零點(diǎn),求
的最小值.
(1);(2)
;(3)
的最小值為
.
【解析】
試題分析:(1)由函數(shù)的單調(diào)性,易得函數(shù)的最小值;(2)可將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題,進(jìn)而通過換元,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題,通過數(shù)形結(jié)合達(dá)到解決問題的目的;(3)將函數(shù)與方程之間進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,將問題朝易于解決的方向轉(zhuǎn)化,最終求出上有零點(diǎn)的條件,而
的幾何意義就是表示點(diǎn)
到原點(diǎn)
距離的平方,這樣就可以在約束條件下,求
的最小值.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
,顯然
在定義域
內(nèi)為增函數(shù),
.
(2)由題意可知,在
上恒成立,令
,則
,代入得
在
上恒成立,即
,即
對
恒成立,即
在
上恒成立,此時(shí)只需
且
,所以有
.
(3)依題意:在
上有解,
即,令
,則
,代入得方程
在
上有解,
設(shè)(
),
當(dāng),即
時(shí),只需
,
的幾何意義就是表示點(diǎn)
到原點(diǎn)
距離的平方,在此條件下,有
;
當(dāng),即
時(shí),只需
,即
,即
,
的幾何意義就是表示點(diǎn)
到原點(diǎn)
距離的平方,在此條件下,有
. 所以
的最小值為
.
考點(diǎn):函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省高二上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(14分)已知函數(shù)(
、
為常數(shù)).
(1)若,解不等式
;
(2)若,當(dāng)
時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省高郵市高二九月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在長方體中,
,四棱錐
的體積為6cm
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省高二10月第一次學(xué)情測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
命題“若,則
”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省高二10月第一次學(xué)情測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,且過點(diǎn)
和
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓與橢圓
有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)
,求橢圓
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知一元二次不等式的解集為
,則不等式
的解集為_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
定義在R上的偶函數(shù)在
上是增函數(shù),且
,則不等式
的解集為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇淮安漣水中學(xué)高二上學(xué)期第一次模塊檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知直線與直線
平行,則m=________
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