Question

設甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂的仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°，則甲、乙兩樓的高分別是（　　）

• A、20

  3

  m，

  40

  3

  3

  m
• B、10

  3

  m，20

  3

  m
• C、10（

  3

  -

  2

  ）m，20

  3

  m
• D、

  15

  2

  3

  m，

  20

  3

  3

  m

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：三角函數的求值

分析：根據題意畫出圖形，如圖所示，在三角形ABD中，由BD與∠ABD度數，利用銳角三角函數定義求出AD與AB的長，確定出甲樓高；在三角形ABC中，利用余弦定理列出關系式，將AB與cos∠ACB的值代入求出BC的長，即為乙樓高．

解答： 解：如圖所示，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=20m，
∴AD=BDtan60°=20

3

m，AB=

20

cos60°

=40m，
∵∠CAB=∠ABC=30°，
∴AC=BC，∠ACB=120°，
在△ABC中，設AC=BC=x，
由余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠ACB，即1600=x²+x²+x²，
解得：x=

40

3

3

，
則甲、乙兩樓的高分別是20

3

m，

40

3

3

m．
故選：A．

點評：此題考查了余弦定理，銳角三角函數定義，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．